Из бронзового сосуда, расположенного на каменном пьедестале и увенчанного стеблями камыша, вода льётся несколькими каскадами и собирается в девятигранном бассейне. По краям пьедестала стоят три аиста, приготовившиеся взлететь, а у его основания на листьях, идентифицированных как листья щавеля, сидят лягушки, из ртов которых бьют струи воды.
С фонтаном связаны городские традиции и легенды. С 1950 года акушерки, после получения медицинского звания, идут к фонтану и танцуют вокруг него, хотя горожане долгое время полагали, что готовящиеся взлететь птицы на самом деле не аисты, а цапли. Потребовалось экспертное заключение Датского орнитологического общества, предоставленное в 2008 году, что это всё же подлинные аисты. А в 2009 году преподаватель социологии Университета Копенгагена профессор Anders Colding-Jørgensen провёл социальный эксперимент: в социальной сети была создана группа против сноса фонтана. Хотя в реальности проблема была полностью выдуманной, и ни о каком сносе речи не шло (фонтан является официальным культурным объектом Копенгагена), группа быстро разрасталась и уже через две недели насчитывала 27 000 участников.
В конце 1960 годов Фонтан аистов стал популярным местом встреч участников протестных движений. Датский фолк-исполнитель Цезарь (Cæsar) завоевал широкую известность благодаря своей протестной песне «Storkespringvandet» («Фонтан аистов»), посвященной полицейскому произволу.